Víctor Sanabria nació en San Rafael de Oreamuno (Cartago) el 17 de enero de 1899. Realizó sus estudios secundarios en el Colegio Seminario de San José. Ingresó al Seminario Mayor en 1915. Se trasladó a Roma, donde obtuvo el Doctorado en Derecho Canónico, recibiendo allí la ordenación sacerdotal el 4 de octubre de 1921.
De regreso en Costa Rica, fue coadjutor de la parroquia de Cartago (1922) y párroco de San Ignacio de Acosta (1923). En 1924 acompañó a Roma al Arzobispo de San Jose, Rafael Otón Castro, y desde entonces se convierte en un cercano colaborador del mismo, siendo secretario de la Curia Metropolitana, tesorero de la misma desde 1929 y Vicario General desde 1935. Ese mismo año se le nombra canónigo teologal del cabildo de la Catedral Metropolitana.
El 12 de marzo de 1938 fue nombrado Obispo de Alajuela, siendo consagrado el 25 de abril de ese año. El 7 de marzo de 1940 fue nombrado arzobispo de San José, tomando posesión de la arquidiócesis el 28 de abril del mismo año.
Durante su etapa como arzobispo de San José, desplegó una actividad que, como ocurrió con su sucesor Bernardo Augusto Thiel, sobrepasó el ámbito estrictamente religioso. Celebró el IV Sínodo Diocesano (1944); promovió la construcción del actual edificio del Seminario, inaugurado el 28 de febrero de 1950; el 4 de febrero de 1950 erigió el Seminario Menor; fundó Radio Fides, inaugurada poco después de su fallecimiento; publicó numerosas cartas pastorales y circulares de contenido doctrinal.
Se interesó por las cuestiones sociales y políticas del país: Alentó la promulgación de la legislación social; apoyó la creación de organismos ligados a la pastoral social de la Iglesia Católica, como la central sindical Rerum Novarum y la Juventud Obrera Católica; actuó como mediador en los acontecimientos de 1948 que condujeron a la guerra civil; y posteriormente intervino en la redacción de la Constitución de 1949.
Junto a todo ello, desplegó una notable labor como historiador y genealogista, continuando la publicación de los "Datos cronológicos de para la Historia Eclesiástica de Costa Rica" y publicando investigaciones sobre diversos temas, muy especialmente su trilogía sobre la Historia Eclesiástica de Costa Rica en la segunda mitad del siglo XIX: Anselmo Llorente y Lafuente. Primer obispo de Costa Rica (1933), La primera vacante de la Diócesis de San José (1935) y Bernardo Augusto Thiel. Segundo obispo de Costa Rica (1941), entre otras obras memorables. Fue además autor de una muy destacada obra genealógica, parcialmente publicada. Esta faceta de su vida le permitió ser miembro de distintas instituciones académicas, como la Academia de Historia de Costa Rica.
Monseñor Sanabria falleció el 8 de junio de 1952 de un ataque cardiaco. En 1959 la Asamblea Legislativa le declaró Benemérito de la Patria.