Claudio María Volio nació el 28 de octubre de 1874 en Cartago. Se trasladó al Colegio Pío Latinoamericano de Roma en 1889 y después a Lovaina (Bélgica), donde estudió bajo la dirección del Cardenal Mercier. Fue ordenado sacerdote el 17 de diciembre de 1898. Regresó a Costa Rica y ejerció su ministerio en las parroquias de Cartago, Santa Bárbara de Heredia y Alajuela. Fue además profesor del seminario.
El 8 de febrero de 1916 fue nombrado obispo de la recién creada Diócesis de Santa Rosa de Copán (Honduras), siendo consagrado el 16 de mayo de ese año. En 1926, por dificultades políticas y de salud, regresó a Costa Rica. Aquí fundó el Asilo de la Vejez en Cartago y se dedicó a obras de bien social e incluso a la política, como su hermano Jorge Volio. El 18 de abril de 1940 fue nombrado Prelado de Honor de la Basílica Nuestra Señora de los Ángeles (Cartago).
Falleció el 19 de enero de 1945.