Antonio Monestel nació en San José el 13 de julio de 1868. Estudió en el Colegio Seminario y después se trasladó al Colegio Pío Latinoamericano en Roma, obteniendo en la Universidad Gregoriana los grados de Doctor en Teología y en Derecho Canónico. Se ordenó sacerdote el 10 de diciembre de 1891.
Fue párroco de San Juan de Tibás (1893) y de San Antonio de Belén (1896-1915). En 1915 fue nombrado obispo coadjutor de Comayagua (Honduras) y al año siguiente fue el encargado de publicar y ejecutar la bula de creación de la Provincia Eclesiástica de Honduras. Por dificultades con el Gobierno hondureño, fue desterrado y regresó a Costa Rica.
En 1921 fue nombrado obispo de la recién creada Diócesis de Alajuela, tomando posesión de la misma el 14 de agosto de ese año. Falleció el 8 de octubre de 1937, a causa de un ataque cardiaco que le sobrevino durante el acto de inauguración del almacén de depósito del Banco Nacional de Costa Rica.